04,04,2015

Все люди знают это число и используют для описания чего-то непостижимо огромного. Однако бесконечность — не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд.

1. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.

2. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности, если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.

3. Учёные определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц — это та часть, которую исследовали. Многие учёные уверены, что Вселенная бесконечная, а учёные, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.

4. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, но в бесконечной Вселенной это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.

5. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

25,03,2015

Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается — Высшая школа экономики совместно с Яндексом 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика — интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.

Сергей Ландо, доктор физико-математических наук, декан факультета математики НИУ ВШЭ:

«Как говорил мой учитель Владимир Игоревич Арнольд, «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира». Суть математики составляет изучение общих закономерностей, описывающих качественную природу окружающего нас мира, — смену времен года, расположения планет, изменение климата, колебания валютных курсов или стоимости нефти, развитие грамматик естественных или принципов конструирования искусственных языков. Математики разработали и развили разнообразные методы — вычислительные, алгебраические, геометрические, метод доказательных рассуждений, логического вывода. В некоторых случаях эти методы развиты настолько, что позволяют достичь глубинного понимания действующих закономерностей, в других это понимание — дело далекого будущего. Знание же закономерностей позволяет не только объяснять уже прошедшие события, но и предсказывать будущие. 

Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации, истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения. Человеком, неспособным прикинуть порядок числовых величин, могут легко манипулировать недобросовестные экономисты и политики. Как писал в 1267 году Роджер Бэкон, «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства». 

В наше время распространен такой подход — я не понимаю математики, физики, химии, биологии,…, поэтому пойду лучше учиться чему-нибудь гуманитарному. То есть человек с самого начала своей самостоятельной жизни соглашается на собственную ущербность, на заведомое отсутствие у себя некоторого, причем ценного, качества. Гуманитарным наукам это не идет на пользу. А хотелось бы, чтобы в гуманитарии шли люди с ярко выраженным интересом к тому, чем они хотят заниматься, к изучению человека и его деятельности. В естественных науках и математике такой интерес присутствует, по-моему, чаще. Люди осваивают их и впоследствии занимаются ими в силу внутренней потребности, вовсе не отрицающей других, в том числе гуманитарных интересов. 

Вы когда-нибудь пробовали описать прелесть живописного полотна человеку, который его никогда не видел? Это не вполне неразрешимая задача — если ваш собеседник имеет достаточный опыт посещения художественных галерей, хорошо знаком со многими шедеврами мировой живописи. Если же у слушателя такого опыта нет, нет и надежды, что он получит от описания положительные эмоции. Умение воспринимать красоту математики тоже требует постоянной — или по крайней мере регулярной — работы. Его можно развить у маленьких детей, начиная разговаривать с ними про математику еще до школы. Нередки случаи, когда эта красота открывается школьнику неожиданно. Изначально на достижение этого результата были направлены школьные математические олимпиады: через призму красивых задач и красивых решений показать небольшую часть спектра красивых идей, вызвать интерес и побудить пойти дальше. 

Чтобы не оставаться голословным и дать конкретное представление о математической красоте, сообщу такой факт: если на план Москвы наложить ее другой, меньший план, то в Москве обязательно найдется место, которое на двух планах будет изображаться двумя точками, лежащими одна над другой — игла, проколовшая в этих точках два плана, будет указывать одно и то же место города. Понимаете ли вы, почему так происходит? Это утверждение служит началом большой и разветвленной математической теории и применяется в огромном количестве приложений. Оно остается верным в гораздо более общей ситуации — например, если второй план Москвы искажен или скомкан».

Источник: http://vk.cc/3yPkxX

25,03,2015

Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается — Высшая школа экономики совместно с Яндексом 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика — интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.

Иван Аржанцев, доктор физико-математических наук, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ и Яндекса:

«Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела. Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать. 

Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика — она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы — как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось — вот это красота! 

Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках — физике, химии, биологии — математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках. Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики. 

В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science — это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики. 

Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях. Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат — интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы — они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать. 

Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе — тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным. Тренировочные задания уже открыты на сайте — можно проверить свои силы. 

Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн — в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться — особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта». 

Алексей Савватеев, доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского:

«Вот нынче идут споры о политике. Казалось бы, при чем здесь математика? Но при детальном изучении ситуации ясно, что у гуманитариев, не знакомых с азами математики, в голове не мнение, а «каша». Они ни на чем не могут сфокусироваться, перепрыгивают с одной аргументации (беспорядочной и зачастую противоречивой) на другую. И это с каждой из воюющих сторон. У человека, понимающего математику, в голове порядок, все по местам. Он свою позицию прорабатывает, на мякине его не проведешь. Итак, незнание математики грозит кашей в голове. 

Гуманитариев нужно учить красивой математике — картинки, картинки и еще раз картинки. Они сразу должны заставлять работать головой: думать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы. Не просто созерцать красивые математические построения, а быть их активным со-устроителем, видеть, с какой целью делается то или другое, понимать простые логические переходы. 

Затем, на следующей стадии, можно уже переходить к абстрактным понятиям и терминам — как ни странно, они лучше даются гуманитариям, нежели прожженым и упертым технарям! Вполне можно порешать разные диофантовы уравнения, поговорить о комплексных числах, о числовых системах (кольцах, полях) и как они помогают в решении задач. Вполне доступен уже на ранних стадиях постижения математики анализ задач на построение, что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой. Вообще, я бы посоветовал любому гуманитарию освоить книгу Куранта и Роббинса «Что такое математика». 

В чем заключается красота математики? Найдите геометрическое доказательство теоремы Пифагора — и вы поймете!»

Источник:http://vk.cc/3yPkxX

25,03,2015

Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается — Высшая школа экономики совместно с Яндексом 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика — интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.

Дмитрий Ветров,кандидат физико-математических наук, руководитель департамента больших данных и информационного поиска факультета компьютерных наук ВШЭ:

«В век информационных технологий все чаще раздаются голоса, что сколько-нибудь серьезное знание математики специфично и среднестатистическому человеку не особенно-то и нужно. Многие считают, что уже навыки деления, скажем, семизначного числа на четырехзначное или сложения двух дробей излишни — ведь все это можно проделать на смартфоне. Что уж говорить об умении решать логарифмические неравенства, алгебраические и дифференциальные уравнения, задачи трехмерной геометрии (стереометрии) и прочую «высшую математику»? 

Есть два принципиальных аргумента против такой позиции. Во-первых, не столь уж тривиальная математика нужна нам уже в быту. Например, чтобы решить простую задачу («В одной из динамично развивающихся африканских стран инфляция составляет 32 млн. процентов в год. Вопрос: на сколько процентов в этой стране растут цены в день?» Ответ многих удивит своей малостью [1]), нужно умение составлять и решать уравнения с логарифмами. Без этого не рассчитать, под какой процент нужно положить 5 тысяч долларов в банк на счет родившегося сына, чтобы через 18 лет он смог получить 25 тысяч, или что лучше: вложить наши сбережения так, что они будут увеличиваться на 6% каждые полгода, на 13% каждый год, или 27% каждые два года? Пожалуй, еще более животрепещущая (на март 2015 г.) тема: в какой валюте лучше держать свои сбережения — в рублях (банки обещают высокий процент), в долларах или в евро? Интуиция подсказывает верный ответ (во всех валютах понемножку), но вот для того, чтобы правильно выбрать пропорции, необходимо обладать простейшими знаниями в теории риска. На совещаниях на работе нам часто приходится делать выбор, какую из различных точек зрения поддержать, к какой группе сторонников примкнуть. Сделать это с наибольшей выгодой для себя позволяет теория игр. Она же дает ответ на вопрос, какую зарплату можно смело потребовать, если тебя пытаются переманить к себе конкуренты, не боясь продешевить или потерять выгодное предложение.

[1] В день инфляция в этой африканской стране составляла «всего» 4%. Несмотря на кажущуюся малость, к концу года в стране закончилась бумага для печатания все новых и новых банкнот. Таковы коварные свойства экспоненты.

Во-вторых, математика (даже школьная) учит логически мыслить. Понимать, что из чего следует, а что нет (например, из того, что у нас в холодильнике есть селедка, следует, что у нас там есть и рыба. Но из того, что у нас в холодильнике рыба, вовсе не следует (хотя и может быть), что у нас там селедка). Едва ли не единственная школьная дисциплина, которая учит рассуждать, является геометрия. Но это только вершина айсберга. На самом деле вокруг нас существуют и более тонкие закономерности, выходящие за пределы обычной логики, оперирующей понятиями «истина» — «ложь» — «неизвестно». Например, научно установлено, что между длиной волос человека и его ростом существует отрицательная корреляция (стохастическая зависимость), то есть, если взять случайного гражданина России и сообщить нам, что у него короткие волосы, мы сможем с высокой вероятностью утверждать, что его рост выше среднего. Теперь вы узнаете, что у меня короткие волосы. Дает ли это вам какую-то дополнительную информацию о моем росте? Правильный ответ нет [2].

[2] Про меня известно, что я мужчина, а про случайного жителя РФ нет. Корреляция между ростом и длиной волос существует пока неизвестен пол человека (женщины, в среднем, ниже мужчин и имеют более длинные волосы). Как только пол становится известным, взаимосвязь между длиной волос и ростом исчезает. Данное явление известное как условная независимость (conditional independence), лежит в основе целой теории вероятностных графических моделей, активно применяющихся в задачах анализа текстов, изображений, видео, социальных сетей, и пр.

И таких примеров очень много (например, существует ли взаимосвязь между ценой помидоров в супермаркете и их качеством или взаимосвязь между джинсами определенной марки и моей привлекательностью в глазах девушек; стоит ли проходить платный диагностический тест, дающий правильный ответ в 90% случаев для определения болезни, встречающейся у одного из десяти тысяч человек [3]). Для понимания, когда взаимосвязи существуют, а когда это ложные корреляции, порожденные неучтенными факторами, нужно иметь представления об основах теории вероятностей и теореме Байеса. Ну или хотя бы развитый здравый смысл и твердую четверку по геометрии.

[3] Не стоит. Даже если тест выдаст положительный результат, в 999 случаях из тысячи, это будет ложная тревога. Сказанное, разумеется, не относится к ситуации, когда имеются веские основания предполагать наличие редкой болезни, например, ее симптомы.
Современная математика покрывает гораздо более широкий круг вопросов, выходящий далеко за рамки бытовых. Крупнейшие поисковые системы, благодаря которым вы, возможно, и читаете данную статью, напичканы математическими моделями, которые позволяют подстраивать параметры выдачи результата нашего поискового запроса под конкретного пользователя. Иными словами, на один и тот же запрос Google мне выдаст одни ссылки, а вам другие просто потому что, мы зашли в браузер под разными gmail аккаунтами. Сложные математические модели используются инвестиционными фондами, которые распоряжаются нашими сбережениями; онлайн-магазинами, которые рекомендуют нам те или иные товары; светофорами, которые уменьшают вероятности возникновения пробок на улицах благодаря постоянной корректировке своего режима; и многих других технологиях, окружающих нас. 

Активнейшее применение находят математические методы и в современных естественных и гуманитарных науках. Обработка данных с Большого адронного коллайдера породила целую отрасль математики, т.н. анализ больших данных (big data). Биологи используют сложные математические методы для восстановления эволюционного дерева по остаткам геномов и органов вымерших особей. Химики осуществляют поиск перспективных для будущего синтеза полимеров, используя алгоритмы математического моделирования. Искусствоведы определяют с помощью математики авторов анонимных литературных произведений и художественных полотен. Наконец, нельзя не отметить революцию в области математических методов машинного обучения, которая происходит на наших глазах. С появлением и успешным применением глубинных нейронных сетей (deep neural networks) человечество стало стремительно приближаться к созданию искусственного интеллекта. Уже сейчас старшеклассник, умеющий программировать, может самостоятельно построить новую нейросетевую модель, которая сможет решить очередную задачу (например, синтеза музыки, понимания изображений, и пр.), считавшуюся ранее подвластной только человеческому интеллекту. 

Математика постоянно учит нас тому, что кажущиеся нерешаемыми задачи можно решить, если перейти на новый уровень мышления. Мы делим четыре на семь, вычитаем из двух девять, оперируем с иррациональными числами, сталкиваемся с тем, что у одного уравнения может быть много решений, хотя каждый раз приходится преодолевать некоторый разрыв шаблона. Изучение математики помогает понять, что многие истины, которые мы привыкли считать абсолютными, на самом деле относительны, а многое из того, что нам казалось имеющим разную природу, на самом деле частные случаи одного и того же явления только под другим углом зрения. Такие эффекты наблюдаются не только в математике и ее приложениях, но и, например, в политике».

Источник: http://vk.cc/3yPkxX

25,03,2015

Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается — Высшая школа экономики совместно с Яндексом 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика — интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.

Роман Михайлов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник СПбГУ:

«Адам дает имена животным. С этого начинается математика. Он занимается классификацией, установлением порядка. Перед ним сложный подвижный мир, он хочет найти в нем порядок, предъявить соответствие: «животное» — «имя». 

В известном советском мультфильме козленок учится считать. Он бегает и считает друзей-животных. Некоторые возмущаются, не хотят, чтобы их считали. А он счастлив от этой абстрактной игры. Он занимается математикой.
Вот некоторые из направлений современной математики: 
— Классификация сложных объектов, явлений, отношений. Есть объекты, которых много, даже бесконечно много, нужно их классифицировать, научиться различать: грубо, тонко, хоть как. 

— Выявление аномальных структур, не вписывающихся в общие гладкие классификации. Есть ли животные в лесу, которым не подходят обычные имена или которых нельзя посчитать? 

— Работа с бесконечностью. Огромная часть математики занимается асимптотиками, часто оказывается, что работать «далеко» проще, чем «близко». Есть даже машины, прикрепленные к бесконечному потолку, есть машины, работающие «за бесконечностью». 

— Поиск языка для разговора с глубинной природой. Установление всевозможных связей, создание словарей, установление эквивалентностей категорий».

Источник: http://vk.cc/3yPkxX

23,03,2015

Французский астроном, математик и физик Пьер Симон де Лаплас родился в Бомон-ан-Ож, Нормандия. Учился в школе бенедиктинцев, из которой вышел, однако, убеждённым атеистом. В 1766 г. Лаплас приехал в Париж, где Ж. Д'Аламбер через пять лет помог ему получить место профессора Военной школы. Деятельно участвовал в реорганизации системы высшего образования во Франции, в создании Нормальной и Политехнической школ. В 1790 г. Лаплас был назначен председателем Палаты мер и весов, руководил введением в жизнь новой метрической системы мер. С 1795 г. в составе руководства Бюро долгот. Член Парижской АН (1785, адъюнкт с 1773), член Французской академии (1816).

Научное наследие Лапласа относится к области небесной механики, математики и математической физики, фундаментальными являются работы Лапласа по дифференциальным уравнениям, в частности по интегрированию методом «каскадов» уравнений с частными производными. Введённые Лапласом шаровые функции имеют разнообразные применения. В алгебре Лапласу принадлежит важная теорема о представлении определителей суммой произведений дополнительных миноров. Для разработки созданной им математической теории вероятностей Лаплас ввёл так называемые производящие функции и широко применял преобразование, носящее его имя (преобразование Лапласа). Теория вероятностей явилась основой для изучения всевозможных статистических закономерностей, в особенности в области естествознания. До него первые шаги в этой области были сделаны Б. Паскалем, П. Ферма, Я. Бернулли и др. Лаплас привёл их выводы в систему, усовершенствовал методы доказательств, сделав их менее громоздкими; доказал теорему, носящую его имя (теорема Лапласа), развил теорию ошибок и способ наименьших квадратов, позволяющие находить наивероятнейшие значения измеренных величин и степень достоверности этих подсчётов. Классический труд Лапласа «Аналитическая теория вероятностей» издавался трижды при его жизни – в 1812, 1814 и 1820 гг.; в качестве введения к последним изданиям была помещена работа «Опыт философии теории вероятностей» (1814), в которой в популярной форме разъясняются основные положения и значение теории вероятностей.

Вместе с А. Лавуазье в 1779-1784 гг. Лаплас занимался физикой, в частности вопросом о скрытой теплоте плавления тел и работами с созданным ими ледяным калориметром. Для измерения линейного расширения тел они впервые применили зрительную трубу; изучали горение водорода в кислороде. Лаплас активно выступал против ошибочной гипотезы офлогистоне. Позднее снова вернулся к физике и математике. Он опубликовал ряд работ по теории капиллярности и установил закон, носящий его имя (закон Лапласа). В 1809 г. Лаплас занялся вопросами акустики; вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе. Лапласу принадлежит барометрическая формула для вычисления изменения плотности воздуха с высотой над поверхностью земли, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения. Занимался также геодезией.

Лаплас развил методы небесной механики и завершил почти всё то, что не удалось его предшественникам в объяснении движения тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения Ньютона; ему удалось доказать, что закон всемирного тяготения полностью объясняет движение этих планет, если представить их взаимные возмущения в виде рядов. Он доказал также, что эти возмущения носят периодический характер. В 1780 г. Лаплас предложил новый способ вычисления орбит небесных тел. Исследования Лапласа доказали устойчивость Солнечной системы в течение очень длительного времени. Далее Лаплас пришёл к заключению, что кольцо Сатурна не может быть сплошным, т.к. в этом случае оно было бы неустойчиво, и предсказал открытие сильного сжатия Сатурна у полюсов. В 1789 г. Лаплас рассмотрел теорию движения спутников Юпитера под действием взаимных возмущений и притяжения к Солнцу. Он получил полное согласие теории с наблюдениями и установил ряд законов этих движений. Одной из главных заслуг Лапласа было открытие причины ускорения в движении Луны. В 1787 г. он показал, что средняя скорость движения Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты, а последний меняется под действием притяжения планет. Лаплас доказал, что это возмущение не вековое, а долгопериодическое и что впоследствии Луна станет двигаться замедленно. По неравенствам в движении Луны Лаплас определил величину сжатия Земли у полюсов. Ему принадлежит также разработка динамической теории приливов. Небесная механика во многом обязана трудам Лапласа, которые подытожены им в классическом сочинении «Трактат о небесной механике» (т. 1-5, 1798-1825).

Космогоническая гипотеза Лапласа имела огромное философское значение. Она изложена им в приложении к его книге «Изложение системы мира» (т. 1-2, 1796).

По философским взглядам Лаплас примыкал к французским материалистам; известен ответ Лапласа Наполеону I, что в своей теории о происхождении Солнечной системы он не нуждался в гипотезе о существовании бога. Ограниченность механистического материализма Лаплас проявилась в попытке объяснить весь мир, в том числе физиологического, психического и социальные явления, с точки зрения механистического детерминизма. Своё понимание детерминизма Лаплас рассматривал как методологический принцип построения всякой науки. Образец окончательной формы научного познания Лаплас видел в небесной механике. Лапласовский детерминизм стал нарицательным обозначением механистической методологии классической физики. Материалистическое мировоззрение Лапласа, ярко сказавшееся в научных трудах, контрастирует с его политической неустойчивостью. При всяком политическом перевороте Лаплас переходил на сторону победивших: сначала был республиканцем, после прихода к власти Наполеона – министром внутренних дел; затем был назначен членом и вице-председателя сената, при Наполеоне получил титул графа империи, а в 1814 г. подал свой голос за низложение Наполеона; после реставрации Бурбонов получил пэрство и титул маркиза.

 
         Источник:

Большая советская энциклопедия. В 30 тт

21,03,2015

• Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?

• Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?

• Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?

• Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?

• Знаете ли вы, что один из языков программирования называется Ада в честь Ады Лавлейс, одной из первых женщин-программистов, которая работала с математическими машинами и была дочерью известного английского поэта Джорджа Байрона?

• Знаете ли вы, что цветок гортензию назвали в честь Гортензии Лепота, известной вычислительницы, которая составляла математические таблицы? Она привезла этот цветок из Индии.

• Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных «Начал» Евклида (IV в. до н. э.)?

• Знаете ли вы, что А. С. Пушкин написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?

• Знаете ли вы, что великий Евклид сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царской дороги»?

• Знаете ли вы, что великий русский поэт М. Ю. Лермонтов интересовался математикой и мог до поздней ночи решать какую-нибудь математическую задачу?

• Знаете ли вы, что советский разведчик майор Вихрь (из известного фильма) существовал в действительности и после войны работал учителем математики в одном небольшом украинском городке?

• Знаете ли вы, что Пифагор был победителем с кулачного боя на 58-х Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах?

• Знаете ли вы, что знаменитый Фалес был спортивным болельщиком и умер на трибуне олимпийского стадиона во время боя Пифагора?

• Знаете ли вы, что в 1940 году была напечатана книга, в которой есть 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, а среди них есть доказательство, которое предложил президент США Гарфилд?

• Знаете ли вы, что английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована, потому что в других книгах были математические формулы?

• Знаете ли вы, что собрание сочинений Леонарда Эйлера составляет 75 больших томов, и если каждый день переписывать по 10 часов его работы, то не хватит 76 лет?

• Знаете ли вы, что Франсуа Виета почти был отправлен на костер за то, что ему повезло расшифровать секретную переписку испанского правительства с командованием своих войск? Испанцы считали, что раскрытие их шифра человеческому разуму не под силу и Виету помогал сам Сатана.

• Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить Рене Декарта, который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».

• Знаете ли вы, что теорему Пифагора называли «ослиным мостом»? Учащихся, которые запоминали теорему без понимания, называли ослами, поскольку они не могли перейти через мост — теорему Пифагора.

21,03,2015

Жан Батист Фурье родился 21 марта 1768 года в Осере. Получил образование в военной школе в родном городе Осере, после окончания оставшись там же преподавателем, позже, в 1796-1798 годах, преподавал в Политехнической школе. Его первые труды относятся к алгебре. Теорема о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами, названная именем Фурье, была им изложена уже в лекциях 1796 года. Полное ее решение было получено Штурмом лишь в 1829 году. Основной тематикой исследований Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил на суд Парижской Академии наук свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал «Аналитическую теорию тепла», которая сыграла большую роль в последующей истории математики. менно в этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил «метод Фурье». В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые стали действенным и важным орудием математической физики. Его метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах Пуассона, Остроградского и других математиков 19 века. Фурье внёс важный вклад в решение спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 века. В 1818 году Фурье занимался исследованием вопроса об условиях применимости Ньютоновского метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный уже после смерти автора в 1831 году. Умер Жан Батист Фурье 16 мая 1830 года в Париже.

Источник: http://www.calend.ru/person/1643/
© Calend.ru

Афоризмы о физике.

Науки делятся на две группы — на физику и собирание марок.
Эрнест Резерфорд
***
Существует лишь то, что можно измерить.
Макс Планк
***
Когда видишь уравнение Е = mс2, становится стыдно за свою болтливость.
Станислав Ежи Лец
***
Эйнштейн объяснял мне свою теорию каждый день, и вскоре я уже был совершенно уверен, что он ее понял.
Хаим Вейцман в 1929 г.
***
Если бы я мог упомнить названия всех элементарных частиц, я бы стал ботаником.
Энрико Ферми
***
Господь Бог не играет в кости.
Альберт Эйнштейн о «принципе неопределенности» в квантовой механике
***
Господь Бог изощрен, но не злонамерен.
Альберт Эйнштейн
***
Господь не только играет в кости, но к тому же забрасывает их порою туда, где мы их не можем не увидеть.
Стивен Хокинг
***
Не наше дело предписывать Богу, как ему следует управлять этим миром.
Нильс Бор
***
Во всем виноват Эйнштейн. В 1905 году он заявил, что абсолютного покоя нет, и с тех пор его действительно нет.
Стивен Ликок
***
Я физик и имею право на сохранение энергии.
Хуго Штейнхаус
***
Энергия любит материю, но изменяет ей с пространством во времени.
Славомир Врублевский
***
Если оно зеленое или дергается — это биология. Если воняет — это химия. Если не работает — это физика.
«Краткий определитель наук»
***
Два элемента, которые наиболее часто встречаются во Вселенной, — водород и глупость.
Фрэнк Заппа

20,03,2015

Один чувак, окончив мехмат ЛГУ, поступил в аспирантуру. Стипендия — 100 рублей. Слесарь или токарь на заводе имени Кирова получали в разы больше.
Когда ему надоело безденежье и нытье молодой жены, он бросил аспирантуру и пошел на завод.
В отделе кадров потребовали документ об образовании. Удалось найти только аттестат об окончании восьмилетки. В те суровые времена его направили "доучиваться" в вечернюю школу. А он и не сопротивлялся - один оплачиваемый выходной в неделю никому не повредит. Одно "но" — в вечерней школе приходилось косить под дурачка, что было удобно делать, сидя на "камчатке". Соседом был забулдыга-дворник, все время спавший на уроке.

Однажды учительница объясняла, что площадь круга равняется квадрату радиуса, умноженному на число "пи". Бывший аспирант ее не слушал. Училка решила его проучить и, подкравшись, громко спросила чувака, чему равняется площадь круга. Тот, погруженный в свой диссер, рассеянно брякнул невпопад: "Пи..." ( это не мат, а буква греческого алфавита, обозначающая в математике отношение длины дуги полуокружности к диаметру). Класс закатился счастливым хохотом здоровых людей, столкнувшихся с дурачком.

Когда до чувака дошли ехидные комментарии учительницы, сетовавшей на непроходимую тупость и упреки Создателю сославшему ее в школу рабочей молодежи, аспирант впал в ярость. Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы. Рабочий класс впал в анабиоз, оцепенев под шквалом формул и непонятных терминов, а потрясенная училка едва слышно прошептала, обращаясь скорее в вакуум, чем к присутствующим: "Разве это возможно?".

На предсмертный хрип внезапно отозвался забулдыга-дворник, мирно дремавший под яростный стук мела по доске:
"Чувак, — сказал он, окинув беглым взором испещренную мелом доску. — Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится..."

20,03,2015

Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

20,03,2015

Мир из 100 человек

Если бы на всей земле жили только 100 человек, то 57 из них были бы выходцами из Азии, 21 – из Европы, 14 – со всего американского континента и 8 - из Африки. 52 были бы женщинами, 48 – мужчинами, 30 – белыми, 70 принадлежали бы к другим расам. Христианами были бы 30 жителей, мусульманами - 23, 47 исповедовали бы иные религии. Гетеросексуалами были бы 89 человек, 11 гомосексуалистами. 6 человек владели бы 59% всех ее богатств, и все они были бы североамериканцами. 80 жили бы в крайней бедности. Читать не умели бы 70, 50 регулярно недоедали. 1 человек каждый день умирал, 1 рождался. 1 человек имел бы высшее образование и лишь 1 обладал компьютером.

Если вы проснетесь завтра утром скорее здоровым, чем больным, вам крупно повезло по сравнению с миллионом людей, которые не доживут до конца недели.

Если вы никогда не участвовали в военных битвах, не испытали мук голода, пыток, одиночества и тюремного заточения, то вы счастливчик по сравнению с 500 млн. человек, которые все это пережили.

Если вы можете исповедовать свою религию без риска преследования, ареста, пыток и смерти, то 3 млрд. ваших современников в мире не могут похвастаться тем же.

Если у вас есть еда в холодильнике, одежда и крыша над головой, то вы богаче 75% жителей земли. Ну а уж если вы располагаете банковским счетом или, по крайней мере, у вас в бумажнике завалялось немного наличности, то вы относитесь к 8% избранных преуспевающих землян.

Если ваши родители все еще живы и, более того, все еще не развелись, вы – редкий везунчик, каких мало даже в Канаде и США.

Если вы самостоятельно прочитали эту информацию, это выгодно отличает вас от 2 млрд. современников, которые не умеют читать.

20,03,2015

Известный польский математик Гуго Штейнгауз шутливо утверждал, что существует закон, который формулируется так: «Математик сделает это лучше». То есть, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

20,03,2015

Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков и они, как все нормальные люди покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. «Как же так?» — удивляются физики — «Ведь в поезде контроллер, вас же без билетов оттуда выгонят!». «Не волнуйтесь» — отвечают математики — «У нас есть МЕТОД».
Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, но стараются проследить за применением загадочного «метода». Математики же все набиваются в один туалет. Когда контроллер подходит к туалету и стучит, дверь приотворяется, оттуда высовывается рука с билетом. Контроллер забирает билет и дальше все они без проблем едут в пункт назначения.

После конференции те же вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики не берут ни одного. — А что же вы покажете контроллеру? — У нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики — в другой. Незадолго до отправления, один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам.

МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы, не понимая их!

20,03,2015

Казалось бы все ясно, но...
Мы уговариваем себя, что есть еще надежда. 
Мы бьем лошадь сильнее. 
Мы говорим «Мы всегда так скакали». 
Мы организовываем мероприятие по оживлению дохлых лошадей.
Мы объясняем что наша дохлая лошадь гораздо «лучше, быстрее и дешевле». 
Мы организовываем сравнение различных дохлых лошадей. 
Мы сидим возле лошади и уговариваем ее не быть дохлой. 
Мы покупаем средства, которые помогают скакать быстрее на дохлых лошадях. 
Мы изменяем критерии опознавания дохлых лошадей. 
Мы посещаем другие места чтобы посмотреть, как там скачут на дохлых лошадях. 
Мы собираем коллег, чтобы дохлую лошадь проанализировать. 
Мы стаскиваем дохлых лошадей ,в надежде, что вместе они будут скакать быстрее. 
Мы нанимаем специалистов по дохлым лошадям. 

Если лошадь сдохла – слезь.

20,03,2015

Безработных инженер долго не мог найти работу и решил открыть свою собственную клинику. На здании висела вывеска: "вылечить недуг 5000 рублей, если не получится, мы вернем вам 10 000".Проходящий мимо врач решили воспользоваться этим и поднять немного денег.- Здравствуйте, я не знаю, что случилось, я потерял вкус к еде, все теперь одинаковое, безвкусное...- Сестра, принесите, пожалуйста, упаковку № 22 с сиропом и дайте его пациенту.- Так, пожалуйста, откройте рот...- Тьфу... это же бензин!- Поздравляю, вы снова различаете вкус, с вас 5000.Доктор ужасно разозлился, но оплатил счет, однако через несколько дней вернулся в клинику:- Здравствуйте, я потерял память, помогите мне...- Сестра, принесите, пожалуйста, упаковку № 22 с сиропом и дайте его пациенту.- Пациент, откройте, пожалуйста рот...- Но это же бензин!- Поздравляю, вы восстановили память, с вас 5000 рублей.Еще более расстроенный врач заплатил, но через пару дней снова решил отыграться:- Здравствуйте, я потерял зрение, пожалуйста, помогите мне...- Мне очень жаль, но тут мы бессильны. Вот ваши 10 000.- Но здесь же только 5000!- Поздравляю, вы восстановили зрение, с вас 5000.

20,03,2015

Летят два математика в самолете. Один другому говорит: "Последнее время я очень боюсь летать самолетом, так как я рассчитал, что вероятность того, что на борту бомба, даже выше, чем вероятность погибнуть в автокатастрофе.". Второй математик отвечает: "Да, я тоже проделал эти же вычисления и пришел к такому же результату. Но я пошел дальше. Вероятность того, что в самолете две бомбы ничтожно мала, поэтому я теперь одну всегда вожу с собой".